Счет с дробями был предназначен для  половины и трети (1/2 и 1/3). Для операций с другими дробями необходимо было обращаться к специальным таблицам.
В 1703 гду появился первый русский учебник по математике«Арифметика», автор Магницкий Леонтий Филлипович. Во второй части книги “О числах ломаных или с долями” подробно изложено учение о дробях.
 Учение приближено к современному. А дроби рассматривали не просто как числа, а как части денежного или весового обозначения (1/2 рубля или пуда)
  Что есть число ломаное, Магницкий отвечает: «Число ломаное не что же иное есть, токмо часть вещи, числом объявленная, сиречь полтина есть половина рубля, а пишется сице 1/2   рубля или 1/4 рубля, или 1/6 рубля, или две пятые части 2/5   и всякие вещи яковые либо часть, объявлена числом, то есть ломаное число». Магницкий использует название числитель, знаменатель, рассматривает неправильные дроби, смешанные числа, выделяет целую часть из неправильной дроби. Такие обозначения значительно облегчили представление о дробях и счет в древнерусской математике.

В древнерусском обозначении дробей широко использовалась частица «пол», что означало половина какого-либо количества. Присоединение частицы «пол» даёт более дробные части, делящиеся на два. Таким образом третья часть какого либо числа называлась «треть», а шестая - полтрети, двенадцатая - полполтрети, двадцатьчетвертая  - полполполтрети. Такие же обозначения были и с четвертой частью, которая обозначалась четь.
 Иногда дроби  в древнерусских источниках   выражались посредством сложения и вычитания. В основном это были дроби с целыми числами.
Целое число с половинной дробью выражали:   пол-указанного неполного количества единиц, что означало какое-то число единиц без половины.  Например, 2,1/2 = три без половины
Целое число с дробью (больше половины)  выражали путём вычитания. Например, 4,3/4 = пять без четверти
Целое  число с дробью (меньше половины) выражали целым числом с прибавлением части. Например,  2,1/3 = два с третью.

Время правления Ивана грозного характеризовалось достаточно напряженной внешней политикой. Главные задачи: борьба за выход к Балтийскому морю, борьба с Казанским, Астраханским и Сибирским ханствами и Ногайской ордой, защита страны от набегов Крымского ханства. Такие отношения требовали значительных денежных средств, требовалось преобразовать финансовую систему страны. В целях бесперебойного взимания прямых налогов с народных масс, правительство провело реформу системы сошного письма.

В XV-XVIIвв в России для описания   владений с целью последующего взимания земельного налога введена единица – соха. Земля измерялась в четвертях, десятинах, и их частях, а результат переводили в сохи. Для перевода был составлен свод правил, по которому осуществлялся перевод. Так как земля отличалась по качеству, то и соха в зависимости от места расположения земли имела различный размер. Одна соха приравнивалась 800 четвертей хорошей земли, 1000 четвертей средней и 1200 четвертям плохой земли.  
Для расчетов в сошной арифметике использовали дощаный счет. «Дощаный счет» был   прибором, бывшего прообразом русских счетов. Прибор содержал четыре вычислительных поля, представлявших собой деревянные рамы с закрепленными прутьями (шнурами) с нанизанными счетными костяшками. В каждом из 4 полей было протянуто по 14 параллельных веревок или проволок. Если проволоки предназначались для счета целых чисел, то на них нанизывалось по 9 (иногда 10) костяшек; на других - меньшее количество. В одном из полей имелась проволока с 4 и 3 проволоки с 1 костью каждая. С их помощью велся счет четвертям, полчетвертям, пол-полчетвертям. Там, где имелась проволока с 3 костями, счет велся третями, полтретями и т.д Расчетами  занимались особые чиновники, для которых составлено специальное руководство “Книга сошному письму”.